Isometri tetrahedron tak sekata Tetrahedron

Isometri-isometeri tetrahedron tak sekata bergantung kepada geometri tetrahedronnya, dengan 7 kes yang mungkin. Dalam setiap kes, kumpulan titik 3-dimensi dibentuk.

  • Sebuah tapak segi tiga sama sisi dengan sisi-sisi segi tiga dua sama (bukan segi tiga sama sisi) memberikan 6 isometri yang sepadan dengan 6 isometri tapaknya. Sebagai pilih-pilih atur verteks, keenam-enam isometri ini ialah identiti 1, (123), (132), (12), (13) dan (23) yang membentuk kumpulan simetri, C3v, yang isormofik dengan S3.
  • Empat segi tiga dua sama (bukan segi tiga sama sisi) kongruen memberikan 8 isometri. Jika tepi-tepi (1,2) dan (3,4) mempunyai panjang yang berbeza dengan empat yang lain, jadi kelapan-lapan isometri ialah identiti 1, pantulan-pantulannya ialah (12) serta (34), putaran-putaran 180° ialah (12)(34), (13)(24), (14)(23), dan putaran-putaran 90° tak wajar ialah (1234) dan (1432), untuk membentuk kumpulan simetri D2d.
  • Empat segi tiga tak sama yang kongruen memberikan 4 isometri. Isometri-isometrinya ialah 1, dan putaran-putaran 180°-nya ialah (12)(34), (13)(24), (14)(23). Ini ialah kumpulan empat Klein, V4 ≅ Z22, yang diberikan sebagai kumpulan titik, D2.
  • Dua pasang segi tiga dua sama (bukan segi tiga sama kaki) isomorfik: Ini memberikan dua tepi yang bertentangan, iaitu (1,2) dan (3,4) yang tegak lurus, tetapi mempunyai panjang yang berbeza. Identiti keempat-empat isometrinya ialah 1, pantulan-pantulannya ialah (12) serta (34), dan putaran 180°-nya ialah (12)(34). Kumpulan simetrinya ialah C2v yang isomorfik dengan V4.
  • Dua pasang segi tiga tak sama isomorfik: Ini mempunyai dua pasang tepi yang sama, (1,3), (2,4) dan (1,4), (2,3), tetapi tepi-tepinya yang lain adalah tidak sama. Dengan hanya dua isometri, identitinya ialah 1, dengan putarannya (12)(34). Ini memberikan kumpulan C2 yang isomorfik dengan Z2.
  • Dua buah segi tiga dua sama yang tidak sama, dengan tapak yang sama: Ini mempunyai dua pasang tepi yang sama, iaitu (1,3), (1,4) dan (2,3), (2,4), dengan tepi-tepinya yang lain tidak sama. Dengan hanya dua isometri, identitinya ialah 1, dengan pantulan (34), yang memberikan kumpulan Cs yang isomorfik dengan Z2.
  • Tiada tepi yang sama: Isometri yang tunggalnya ialah identiti, dan kumpulan simetrinya ialah kumpulan remeh.